Pitágoras nasceu na ilha de Samos, na Anatólia, por volta de 580 a.C. Deixou a terra natal por aversão à tirania de Polícrates, senhor de Samos. Interessado em ciência e filosofia, viajou, ao que parece, pelo Egito, Fenícia, Babilônia, Índia e Pérsia, e visitou santuários gregos. Por volta do ano 530 a.C., emigrou para Crotona, colônia grega do sul da península itálica. Fundou uma comunidade ao mesmo tempo religiosa e filosófica, de tendências aristocráticas, que visava à reforma social e política da região. A confraria parece ter tido atuação decisiva na derrota que Crotona impôs a Sibaris em 510 a.C. Com o triunfo das idéias democráticas, porém, Pitágoras e seus partidários passaram a ser perseguidos.

A influência deixada por Pitágoras foi uma das maiores que registra a história do pensamento antigo, embora ele mesmo não tenha deixado nenhuma obra escrita. Sua doutrina tornou-se conhecida por intermédio de seus discípulos. Constituiu um movimento de reforma do orfismo, que, por sua vez, era uma modificação do culto a Dioniso. A obscuridade que cerca o pitagorismo deve-se, provavelmente, ao caráter religioso e secreto da irmandade, assim como ao fato de seus adeptos considerarem dever piedoso atribuir todas as conquistas alcançadas ao mestre e fundador. Como crença religiosa fundamental, Pitágoras ensinava a transmigração das almas e a abstenção de várias práticas, inclusive a de comer carne, talvez por acreditar na possibilidade da reencarnação da alma humana em animais.

Ligada a uma forma peculiar de misticismo estava a matemática que, como argumentação dedutivo-demonstrativa, começou com Pitágoras. Os pitagóricos interessavam-se pelo estudo das propriedades dos números e chegaram a fundar uma mística numérica. O filósofo teve a originalidade de propor algo imaterial -- o número -- como princípio de explicação das coisas e do mundo. Para a linguagem pitagórica, "número" é sinônimo de harmonia, pois, apesar de sua homogeneidade e invariabilidade, pode expressar as relações que se encontram em permanente processo de mutação. Se o número -- considerado como essência das coisas -- é constituído da soma de pares e ímpares, as coisas também encerram noções opostas, como as de limitado e ilimitado, donde serem vistas como conciliação de opostos, ou seja, como harmonia. Os pitagóricos, porém, valorizavam mais o limitado que o ilimitado e associavam ao primeiro desses conceitos os números pares e ao segundo, os números ímpares.

O caráter dualista das coisas era superado pela tese segundo a qual todas as antíteses observadas no universo acabam por dar lugar a uma grande unidade harmônica, da mesma forma que as séries de números pares e ímpares -- antitéticos -- brotam do "uno" primitivo. Nesse sentido, todas as coisas seriam harmoniosamente compostas de pequenas partículas ordenadas em figuras numéricas.

Os pitagóricos observaram também que havia uma relação entre a altura dos sons e o comprimento das cordas da lira. Da associação do número à música e à mística surgiram os termos matemáticos "média harmônica" e "progressão harmônica". Acreditavam que em todo o universo deve haver essa harmonia, responsável por sua existência e manutenção. O corpo humano com saúde, por exemplo, é uma harmonia que, quando rompida, deve ser restabelecida pela medicina.

A maior descoberta de Pitágoras ou de seus discípulos imediatos deu-se no domínio da geometria e se refere às relações entre os lados do triângulo retângulo. O teorema chamado de Pitágoras demonstra que a soma do quadrado dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Os egípcios já sabiam que um triângulo cujos lados são 3, 4 e 5 têm ângulo reto, mas os pitagóricos chegaram à proposição geral. A teoria dos números ligada à idéia de harmonia não estimulava a pesquisa científica tal como é entendida na atualidade, mas encerra o grande mérito de admitir que as leis que regem o universo podem ser expressas em termos matemáticos.

A observação dos astros sugeriu-lhes a idéia de que uma ordem domina o universo. Evidências disso estariam na sucessão de dias e noites, no alternar-se das estações e no movimento circular e perfeito das estrelas. Em razão disso, o mundo poderia ser chamado de kósmos, termo que contém as idéias de ordem, de correspondência e de beleza. Para a cosmovisão dos pitagóricos, a Terra é esférica, estrela entre as estrelas que se movem ao redor de um fogo central. Suas distâncias do fogo central coincidem com intervalos musicais, de modo que no universo ressoa uma harmonia das esferas. Alguns pitagóricos falaram da rotação da Terra sobre seu eixo.

A irmandade pitagórica foi desfeita por uma conspiração que pôs fim a sua hegemonia em grande parte do sul da Itália, a Magna Grécia. Alguns discípulos emigraram e o próprio Pitágoras foi desterrado para Metaponto, onde morreu por volta do ano 500 a.C.