Silogismo, segundo a definição de Aristóteles, é uma expressão proposicional na qual, admitidas certas premissas, delas resultará, apenas por serem o que são, outra proposição diferente das estabelecidas anteriormente. O termo vem do grego syllogismós, que significa argumento ou raciocínio. Posteriormente, a terminologia tradicional passou a definir essa operação lógica como um argumento formado de três proposições -- duas premissas e uma conclusão -- que apresentam a forma "sujeito-predicado".

Indubitavelmente, o silogismo é a forma mais simples de demonstração ou de argumento inferencial. É sempre precedido de uma pergunta: quer-se saber se um dado predicado convém ou não, necessariamente, a um sujeito. A resposta, quando está de acordo com as regras do silogismo, é rigorosa e necessariamente certa. O exemplo mais clássico é o seguinte: "Todo animal é mortal; todo homem é animal; logo, todo homem é mortal."

As duas premissas, estruturadas segundo a fórmula "sujeito-predicado", são denominadas maior e menor. Por meio delas, dois termos (maior e menor) são postos em relação com um terceiro (médio). No exemplo citado, "mortal" é o termo de maior extensão, e portanto o termo maior. O termo de menor extensão, chamado termo menor, é "homem". O termo médio, que contém ambos, é "animal". Por ser afirmativo, esse tipo de silogismo é chamado categórico e se baseia na lei de generalização do universal para o particular.Os termos que compõem cada premissa são sempre os mesmos -- maior e médio na premissa maior, menor e médio na premissa menor -- mas sua ordem pode mudar. O termo médio pode assumir quatro posições diferentes, segundo as quais se definem as quatro "figuras" do silogismo. Tais figuras, em função do caráter e das combinações de suas proposições (universais ou particulares, afirmativas ou negativas) dão lugar aos 23 tipos de silogismo conhecidos como silogismos modais.

Os chamados silogismos hipotéticos são mais complexos que os categóricos e os modais, ainda que derivem das mesmas leis. A denominação se explica devido à ocorrência de premissas hipotéticas, que de acordo com sua forma podem ser condicionais ou disjuntivas. Uma formulação clássica de silogismo hipotético condicional seria, por exemplo: se P então Q; se Q então não R; logo, se P então não R.

A teoria silogística teve grande desenvolvimento durante a Idade Média. A distinção entre os termos maior, menor e médio foi elaborada pelos pensadores escolásticos, que distinguiam três espécies de silogismo: regulares, irregulares e compostos. Os regulares se constituem dos três termos clássicos. Os irregulares e os compostos se caracterizam por terem termos implícitos (ocultos), ou por terem mais de três proposições. Um exemplo de silogismo irregular, conhecido como entimema, expressa-se na frase "penso, logo existo", na qual está subentendida a premissa maior, que poderia ser "tudo o que pensa existe".

Os pensadores renascentistas, no entanto, assim como os racionalistas do século XVII, criticaram o silogismo como insuficiente e tautológico. Para eles, todas as conclusões se encontram implícitas nas premissas e portanto nada acrescentam ao conhecimento. A moderna lógica formal, contudo, reconheceu o valor histórico do silogismo como instrumento de formalização e integrou os antigos esquemas silogísticos à lógica quantificativa e à lógica de classes.