Estudante de Filosofia

Conceitos de Lógica Matemática

O processo dedutivo matemático exige rigor. O modelo tradicional de um sistema consiste na apresentação das assertivas principais em forma de teoremas, como já o fizera Euclides na Grécia antiga. Formalmente, dá-se o nome de teorema a uma proposição cuja validade se prova por demonstração. Assim, os axiomas, que se definem como primeiros teoremas e se admitem sem demonstração, pertencem a uma categoria lógica diferente. Os teoremas se demonstram a partir de outros teoremas, mediante procedimentos de dedução ou indução nos quais se encadeiam conseqüências lógicas. A axiomática da matemática, e das ciências em geral, constitui o elemento básico para a dedução de teoremas derivados, e a escolha adequada dos axiomas é um dos pontos mais delicados na elaboração dos modelos de qualquer sistema. Um conjunto de axiomas é aceitável, do ponto de vista matemático, quando tem coerência lógica, o que implica que de um mesmo axioma não é possível deduzir dois teoremas contraditórios.

Desenvolvendo certo raciocínio, conclui-se que, além dos axiomas, as próprias regras de dedução deveriam estar sujeitas a variações. Quando os axiomas e regras de dedução são abertos, fala-se de sistema matemático, ou formal, que exige que o sistema seja coerente uma vez estabelecido o método. Quando se pode demonstrar uma proposição ou sua negativa, o sistema é completo. Se um sistema que contém um teorema se altera, a mesma proposição, ou a que corresponde à nova entidade, passa a ser duvidosa ou inteiramente falsa. Mesmo que sua validade se mantenha, seria preciso uma nova demonstração, devido à possibilidade de que os axiomas ou as regras de dedução do sistema tenham perdido sua pertinência.

As regras básicas da lógica matemática exigem a formulação de enunciados, nos quais se definem previamente os conceitos da proposição, e predicados ou sentenças matemáticas que empregam os enunciados descritos anteriormente.

A terminologia e a metodologia da lógica matemática tiveram, ao longo do século XX, importante papel no progresso das novas ciências da informática e cibernética. Desde as origens, elas adotaram as estruturas formais da lógica binária e da álgebra de Boole e empregaram a filosofia de enunciado-predicado em suas proposições, numa axiomática e num conjunto de regras hipotético-dedutivas definidas previamente.

Veja também:
Sistemas e Subsistemas Lógicos

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